Memahami Konsep Integral Tertentu

Halo sobat pembelajar! Berbeda dengan integral tak tentu yang menghasilkan fungsi baru, Integral Tertentu digunakan untuk menghitung nilai pasti, seperti luas daerah di bawah kurva dalam batasan tertentu.

1. Definisi dan Rumus Dasar

Integral tertentu memiliki batas bawah ($a$) dan batas atas ($b$). Berdasarkan Teorema Dasar Kalkulus, rumusnya adalah:

$$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = [F(x)]_{a}^{b} = F(b) - F(a)$$
Cara Menghitungnya:
  1. Integralkan fungsi $f(x)$ terlebih dahulu menjadi $F(x)$.
  2. Substitusikan batas atas ($b$) ke dalam fungsi hasil integral.
  3. Substitusikan batas bawah ($a$) ke dalam fungsi hasil integral.
  4. Kurangi hasil substitusi batas atas dengan batas bawah.

2. Contoh Soal & Pembahasan

Mari kita hitung nilai dari integral berikut:

Contoh: Hitunglah nilai dari $\int_{1}^{3} 3x^2 \, dx$
  • Langkah 1: Integralkan $3x^2$. Hasilnya adalah $x^3$.
  • Langkah 2: Masukkan batasnya $\to [x^3]_{1}^{3}$
  • Langkah 3: Substitusi nilai $\to (3)^3 - (1)^3$
  • Langkah 4: Hitung hasil akhir $\to 27 - 1 = 26$
  • Hasil Akhir: $26$

3. Sifat Integral Tertentu

  • Jika batasnya sama, hasilnya nol: $\int_{a}^{a} f(x) \, dx = 0$.
  • Jika batas ditukar, tanda berubah: $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = -\int_{b}^{a} f(x) \, dx$.

Butuh Hitung Integral Tertentu Secara Cepat?

Dapatkan jawaban instan beserta langkah-langkahnya menggunakan kalkulator pintar kami.

🔍 Buka Kalkulator Integral
Thumbnail Integral Tertentu